Критерій Дарбіна — Уотсона

Перевірена версія цієї сторінки, затверджена 9 липня 2019, заснована на цій версії.

Критерій Дарбіна — Уотсона (чи DW-критерій) — статистичний критерій, що використовується для знаходження автокореляції залишків першого порядку регресійної моделі. Критерій названий на честь Джеймса Дарбіна і Джеффрі Уотсона. Критерій Дарбіна — Уотсона розраховується за такою формулою:

d={\frac {\sum _{t=2}^{n}{(\epsilon _{t}-\epsilon _{t-1})^{2}}}{\sum _{t=1}^{n}\epsilon _{t}^{2}}}\approx 2(1-\rho _{1}),

де $\rho _{1}$ — коефіцієнт автокореляції першого порядку.

У разі відсутності автокореляції помилок $d=2$ , при позитивній автокореляції d прямує до нуля, а при негативній прямує до 4:

{\begin{cases}\rho _{1}=0\rightarrow d=2\qquad {\text{немає автокореляції}}\\\rho _{1}=1\rightarrow d=0\qquad {\text{додатня автокореляція}}\\\rho _{1}=-1\rightarrow d=4\qquad {\text{від'ємна автокореляція}}\end{cases}}

На практиці застосування критерію Дарбіна — Уотсона засноване на порівнянні величини $d$ з теоретичними значеннями $d_{L}$ і $d_{U}$ для заданого числа спостережень $n$ , числа незалежних змінних моделі $k$ і рівня значущості $\alpha$ .

Якщо d < d_L, то гіпотеза про незалежність випадкових відхилень відкидається (отже, є присутньою позитивна автокореляція);
Якщо d > d_U, то гіпотеза не відкидається;
Якщо d_L < d < d_U, то немає достатніх підстав для ухвалення рішень.

Коли розрахункове значення $d$ перевищує 2, то з $d_{L}$ і $d_{U}$ порівнюється не сам коефіцієнт $d$ , а вираз $(4-d)$ .

Також за допомогою цього критерію виявляють наявність коінтеграції між двома часовими рядами. У цьому випадку перевіряють гіпотезу про те, що фактичне значення критерію дорівнює нулю. За допомогою методу Монте-Карло були набуті критичні значення для заданих рівнів значущості. У разі, якщо фактичне значення критерію Дарбіна — Уотсона перевищує критичне, то нульову гіпотезу про відсутність коінтеграції відкидають.

Недоліки

Непридатний до моделей авторегресії.
Не здатний виявляти автокореляцію другого і вищих порядків.
Дає достовірні результати тільки для великих вибірок.

h-критерій Дарбіна

Критерій h Дарбіна застосовується для виявлення автокореляції залишків в моделі з розподіленими лагами:

h=\left(1-{\frac {1}{2}}d\right){\sqrt {\frac {n}{1-n\cdot V}}};

де n — число спостережень в моделі;
V — стандартна помилка лагової результативної змінної.

При збільшенні обсягу вибірки розподіл h -статистики прагне до нормального з нульовим математичним сподіванням і дисперсією, рівною 1. Тому гіпотеза про відсутність автокореляції залишків відкидається, якщо фактичне значення h -статистики виявляється більше, ніж критичне значення нормального розподілу.